自然數包括分數嗎 自然數包括什么 天天速訊

1、您好！自然數（natural number） 用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。

2、 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。

3、自然數由0開(kāi)始 ， 一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無(wú)窮集合。

【資料圖】

4、自然數集有加法和乘法運算，兩個(gè)自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中并不是總能成立的。

5、自然數是人們認識的所有數中最基本的一類(lèi)，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學(xué)家建立了自然數的兩種等價(jià)的理論棗自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴格的論述。

6、 序數理論是意大利數學(xué)家G.皮亞諾提出來(lái)的。

7、他總結了自然數的性質(zhì)，用公理法給出自然數的如下定義。

8、 自然數集N是指滿(mǎn)足以下條件的集合：①N中有一個(gè)元素，記作1。

9、②N中每一個(gè)元素都能在 N 中找到一個(gè)元素作為它的后繼者。

10、③ 1是0的后繼者。

11、④0不是任何元素的后繼者。

12、 ⑤不同元素有不同的后繼者。

13、⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M＝N。

14、 基數理論則把自然數定義為有限集的基數，這種理論提出，兩個(gè)可以在元素之間建立一一對應關(guān)系的有限集具有共同的數量特征，這一特征叫做基數 。

15、這樣 ，所有單元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基數 ， 記作1 。

16、類(lèi)似，凡能與兩個(gè)手指頭建立一一對應的集合，它們的基數相同，記作2，等等 。

17、自然數的加法 、乘法運算可以在序數或基數理論中給出定義，并且兩種理論下的運算是一致的。

18、 自然數在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數。

19、自然數是人類(lèi)歷史上最早出現的數，自然數在計數和測量中有著(zhù)廣泛的應用。

20、人們還常常用自然數來(lái)給事物標號或排序，如城市的公共汽車(chē)路線(xiàn)，門(mén)牌號碼，郵政編碼等。

21、“0”是否包括在自然數之內存在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開(kāi)始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開(kāi)始算起。

22、目前關(guān)于這個(gè)問(wèn)題尚無(wú)一致意見(jiàn)。

23、不過(guò)，在數論中，多采用前者；在集合論中，則多采用后者。

24、目前，我國中小學(xué)教材將0歸為自然數！自然數是整數，但整數不全是自然數。

25、例如：-1 -2 -3......是整數 而不是自然數總之一句話(huà)自然數就是大于等于0的整數全體非負整數組成的集合稱(chēng)為非負整數集（即自然數集）。

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